El teorema establece que para que un sistema de ecuaciones lineales sea compatible es condición necesaria y suficiente que la matriz formada por los coeficientes y la matriz ampliada por los términos independientes posean el mismo rango.
Índice
- Teorema de Rouché–Frobenius
- ¿Cómo se hace el teorema de rouché?
- ¿Cuándo se aplica el Teorema de Rouche Frobenius?
- ¿Cómo se clasifican los sel según el Teorema de Rouche Frobenius?
- ¿Cómo aplicar Teorema de Rouche?
- ¿Qué es número de incógnitas?
- ¿Cómo se resuelve una matriz ampliada?
- ¿Cómo saber si un sistema es compatible o no?
- ¿Cómo saber cuándo un sistema es compatible determinado o indeterminado?
- Teorema de rouché
Teorema de Rouché–Frobenius
En álgebra lineal, el teorema de Rouché-Frobenius permite calcular el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales en función del rango de la matriz de coeficientes, del rango de la matriz ampliada asociada al sistema y del número de incógnitas que posea el sistema.
¿Cómo se hace el teorema de rouché?
Sea A⋅x=b A · x = b la representación matricial de un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Entonces, El sistema es incompatible si el rango de la matriz de coeficientes A es distinto del rango de la matriz ampliada (A|b) .
¿Cuándo se aplica el Teorema de Rouche Frobenius?
Sistemas lineales homogéneos
Si se aplica el teorema de Rouché-Fröbenius a estos sistemas, se obtiene que: Cuando el rango de las matrices es igual al número de incógnitas, el sistema es compatible determinado y por tanto su única solución es la trivial.
¿Cómo se clasifican los sel según el Teorema de Rouche Frobenius?
Hay 3 tipos de sistemas de ecuaciones: Sistema Compatible Determinado (SCD): el sistema tiene una única solución. Sistema Compatible Indeterminado (SCI): el sistema tiene infinitas soluciones. Sistema Incompatible (SI): el sistema no tiene solución.
¿Cómo aplicar Teorema de Rouche?
Aplicación del teorema de Rouche-Frobenius
- Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango. Tiene rango mayor a 1, pues. Tiene rango mayor a 2, porque.
- Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango. Como.
- Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, pues.
¿Qué es número de incógnitas?
En matemáticas, una incógnita es un elemento constitutivo de una expresión matemática. La incógnita permite describir una propiedad verificada por algún valor desconocido, por lo general números.
¿Cómo se resuelve una matriz ampliada?
En álgebra lineal, la matriz aumentada, o matriz ampliada, de una matriz se obtiene al combinar dos matrices tal y como se muestra a continuación. Esta notación es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales dados por matrices cuadradas. También se puede utilizar para encontrar la inversa de una matriz.
¿Cómo saber si un sistema es compatible o no?
Un sistema es compatible si tiene alguna tupla solución, com- patible determinado si tiene una única tupla solución, compatible indetermi- nado si tiene más de una tupla solución e incompatible si no tiene ninguna tupla o vector solución.
¿Cómo saber cuándo un sistema es compatible determinado o indeterminado?
Sistema Incompatible: no tiene solución. Sistema Compatible Determinado (SCD): posee una única solución. Sistema Compatible Indeterminado (SCI): posee infinitas soluciones. Son aquellos sistemas que poseen las mismas soluciones aunque posean distinto número de ecuaciones.